Fuente: Matemáticas 2, Martínez-Mediano y Otros, Mc Graw Hill.
Los 32 alumnos de una clase tienen edades de 18, 19 y 20 años. Si la media de sus edades es de 18,5 años, ¿cuántos alumnos hay de cada edad si de 18 años hay seis más que entre 19 y 20 años?
Resolver aplicando el método de Gauss-Jordan.
Construir un sistema de ecuaciones lineales y aplicar el método de Gauss-Jordan.
Ver Análisis y Diagnóstico de 4 - Alumnos de 18, 19 y 20 años (Gauss)
Partimos del sistema de ecuaciones hallado en 4 - Alumnos de 18, 19 y 20 años (Gauss)
$$\begin{cases}X&+Y&+Z&=32\\&+Y&+2\ Z&=16\\&&-2\ Z&=-6\end{cases}$$
Generamos la matriz del sistema.
$$\begin{pmatrix}1 & 1 & 1 & 32\cr 0 & 1 & 2 & 16\cr 0 & 0 & -2 & -6\end{pmatrix}$$
Triangulamos la parte superior de la matriz (aporte de Jordan al método de Gauss). (Mostrar)
A la primer fila la reemplazamos por la suma entre el doble de la primer fila y la tercera. A la segunda fila la reemplazamos por la suma entre la segunda y tercer fila.
$$\begin{pmatrix}2x1+0 & 2x1+0 & 2x1-2 & 2x32-6\cr 0+0 & 1+0 & 2-2 & 16-6\cr 0 & 0 & -2 & -6\end{pmatrix}$$
$$\begin{pmatrix}2+0 & 2+0 & 2-2 & 64-6\cr 0 & 1 & 0 & 10\cr 0 & 0 & -2 & -6\end{pmatrix}$$
$$\begin{pmatrix}2 & 2 & 0 & 58\cr 0 & 1 & 0 & 10\cr 0 & 0 & -2 & -6\end{pmatrix}$$
Reemplazamos nuevamente la primer fila por la resta entre la primera y el doble de la segunda fila.
$$\begin{pmatrix}2-(2x0) & 2-(2x1) & 0-(2x0) & 58-(2x10)\cr 0 & 1 & 0 & 10\cr 0 & 0 & -2 & -6\end{pmatrix}$$
$$\begin{pmatrix}2-0 & 2-2 & 0-0 & 58-20\cr 0 & 1 & 0 & 10\cr 0 & 0 & -2 & -6\end{pmatrix}$$
$$\begin{pmatrix}2 & 0 & 0 & 38\cr 0 & 1 & 0 & 10\cr 0 & 0 & -2 & -6\end{pmatrix}$$
$$\begin{pmatrix}\frac {2} {2} & \frac {0} {2} & \frac {0} {2} & \frac {38} {2} \cr 0 & 1 & 0 & 10\cr \frac {0} {-2} & \frac {0} {-2} & \frac {-2} {-2} & \frac {-6} {-2}\end{pmatrix}$$
$$\begin{pmatrix}1 & 0 & 0 & 19\cr 0 & 1 & 0 & 10\cr 0 & 0 & 1 & 3\end{pmatrix}$$
Esta matriz se corresponde con el siguiente sistema equivalente al originalmente considerado.
$$\begin{cases}X&=19\\Y&=10\\Z&=3\end{cases}$$
La cantidad de alumnos de 18 años es 19.
La cantidad de alumnos de 19 años es 10.
La cantidad de alumnos de 20 años es 3.
La cantidad de alumnos de 19 años es 10.
La cantidad de alumnos de 20 años es 3.
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