11 - Explícita mente

Fuente: Práctica 2, Análisis Matemático I, Ingeniería Electrónica, Universidad Nacional de Moreno.

Escribir en forma explícita las funciones dadas por las siguientes ecuaciones:

• \(x^2-arccos(y)=\pi\)
• \(10^x+10^y=10\) (mostrar resolución)
  $$10^y=10-10^x$$ $$\log(10^y)=\log(10-10^x)$$ $$y\ .\ \log(10)=\log(10-10^x)$$ $$y=\log(10-10^x)$$ ¿Para qué valores de \(x\) está definida esta función?
  
  
• \(x+|y|=2y\) (mostrar resolución)
  Por definición de módulo (mostrar definición de módulo)

  $$|x| = \cases{ x & \text{si } x\ge 0\cr -x & \text{si } x\lt 0 }$$

  se puede escribir la siguiente función por partes: $$f_{(x)}=\cases{ x+y=2y & \text{si } y\ge 0\cr x-y=2y & \text{si } y\lt 0 }$$ Por consiguiente, se tiene: $$f_{(x)}=\cases{ y=x & \text{si } y\ge 0\cr y=\frac x 3 & \text{si } y\lt 0 }$$ De la primera y segunda ecuación se deduce: $$0\le y=x$$ $$0\gt y=\frac x 3$$ Por transitividad nos quedamos con los extremos de estas últimas dos expresiones y escribimos la solución del problema: $$f_{(x)}= \cases{ x & \text{si } x\ge 0\cr \frac x 3 & \text{si } x\lt 0 }$$