Teorema de Bolzano

Si la función \(y=f_{(x)}\ \) es continua en el segmento \([a;b]\), tomando en los extremos de éste valores de signos contrarios, entre los puntos \(a\) y \(b\) se hallará por lo menos un punto \(x=c\), en el que la función se reduce a cero: $$f_{(c)}=0, a\lt c \lt b$$ Este teorema tiene una sencilla interpretación geométrica. La gráfica de la función continua \(y=f_{(x)}\), que une los puntos \(M_1\ [a;\ f_{(a)}]\) y \(M_2\ [b;\ f_{(b)}]\), donde \(f_{(a)}\lt 0\) y \(f_{(b)}\gt 0\) (o \(f_{(a)}\gt 0\) y \(f_{(b)}\lt 0\)), corta al eje \(Ox\) por lo menos en un punto.

Piskunov, 1977