Guilloche o guilloché

Matemática en el papel moneda

Es una técnica decorativa de grabados de patrones de diseño repetitivos, complejos y de alta precisión que se utilizan en diferentes sustratos tales como metales y principalmente papel. Se utilizan en documentos y especies valoradas dado que su realización artesanal es dificultosa, desalentando así la copia por este medio. Sus principales aplicaciones son documentos de seguridad gráfica tales como billetes, pasaportes y documentos varios (documentos de identificación, títulos de propiedad, certificados, diplomas, documentos fiscales, legales, jurídicos, etc.)

Los guilloches pueden representarse mediante curvas que describen puntos que se ubican sobre un eje radial de una circunferencia que se desplaza sobre otras curvas. Estos puntos pueden ser interiores a la circunferencia, exteriores o bien pueden estar sobre ella. Y la curva sobre la que se desplazan pueden ser rectas, el interior o exterior de otra circunferencia y, en general cualquier otra curva.

Partiendo de este concepto, si ahora pensamos en una figura geométrica diferente que rueda sin deslizarse sobre otra curva cualquiera, las posibilidades son infinitas. Imaginemos por ejemplo un punto sobre una elipse (o mejor aún, un punto en el interior o exterior a la misma) describiendo una curva mientras se desliza por fuera de otra elipse o por dentro de una circunferencia.
Para pensar les dejo la idea de cómo podríamos aplicar todos estos conceptos en un espacio tridimensional, considerando puntos que describan curvas tridimensionales al deslizarse sobre otras superficies o inclusos otros cuerpos tridimensionales; o mejor aún reemplazar el punto con figuras bidimensionales que describan cuerpos o superficies de revolución / rotación conforme el cuerpo tridimensional se deslice sobre otra curva u otro cuerpo tridimensional. ¿Para qué podría ser útil esto?