El método de bisección se utiliza para hallar raíces de funciones continuas basándose en el teorema de Bolzano (corolario del teorema del valor intermedio) y adquiere especial importancia en la aproximación de raíces no exactas.
El método consiste en:
- Separación de raíces en intervalos de tal manera que contengan una y sola una raíz de la función y que la misma no sea ni \(x=a\) ni \(x=b\).
- Asegurarse de la continuidad de la función en dichos intervalos.
- Si se cumplen los dos ítems anteriores, entonces tendremos un intervalo \([a;b]\) y \(f_{(c)}=0\), con \(a\lt c \lt b\). Por el teorema de Bolzano entonces se verificará que \(f_{(a)}.f_{(b)}\lt 0\) (esto es una manera elegante de comprobar que las imágenes de los extremos son de signos opuestos).
- Mejorar por iteración los valores de las raíces aproximadas de tal manera que presenten el error de exactitud deseado.
- Se calcula el punto medio (llamémoslo \(m\)) del intervalo \([a;b]\).
- Si \(f_{(m)}=0\) entonces hemos encontrado la raíz buscada.
- Si \(f_{(m)}\ne 0\) verificamos si \(f_{(m)}\) tiene signo opuesto a \(f_{(a)}\) o a \(f_{(b)}\).
- En función del ítem anterior se redefine el intervalo a \([a;m]\) o \([m;b]\).
- Se itera nuevamente con este intervalo encerrando a la solución en un intervalo cada vez más pequeño hasta alcanzar la precisión deseada.
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